Unter der Leitung des Kulturamts finden im Turm zur Katz regelmäßig Ausstellungen in den Bereichen angewandter Kunst und aktueller Gestaltung statt.
Bei dem Gebäude handelt es sich um einen ursprünglich vierstöckigen Wohnturm, der um das Jahr 1200 erbaut wurde. Damit gehört der Bau zu den ältesten Gebäuden der Stadt Konstanz. Um 1870 wurde dieser auf die unteren zwei Geschosse reduziert und erstrahlt seit dem Jahr 2001, wieder um zwei Etagen ergänzt, in neuem Glanz.
Seine herausragende Bedeutung als frühe Quelle für die Geschichte der Architektur in Konstanz, wird vor allem an der Ostseite des Turmstumpfes deutlich: Hier ist ein rundbogiges Zwillingsfenster im Wackenmauerwerk erhalten.
Benannt ist der Turm nach der Patriziergesellschaft "Zur Katz", welche in der Mitte des 14. Jahrhunderts erstmals urkundlich in der Stadt Konstanz auftaucht. Ursprünglich von wohlhabendem Stadtadel begründet nahm die Gesellschaft bald Mitglieder aller Schichten auf und leistete insbesondere auch zur Konstanzer Fastnacht ihren Beitrag. Einige der ehemaligen Versammlungsräume der Gesellschaft sind heute Teil des Kulturzentrums, denen sich der Turm zur Katz mittels der Namensgebung anschließt.
